1)Ребро куба равно 1. Найдите обьём треугольной пирамиды, вершины которой находятся в центрах трёх смежных граней и в вершине, не принадлежащей этим граням.
2)Найдите радиус шара, вписанного в треугольную пирамиду, пять рёбер которой равны 2, а одно ребро равно 1.
3)ABCD - правильный тетраэдр с ребром 1. Найдите радиус шара, касающегося ребра АВ в его середине, а также рёбер AC и  CD.
4)В каком отношении плоскость, проходящая через вершину А, середину ребра C1D1  и центр грани ВСС1В1 делит обьём куба ABCDA1B1C1D1?
5)Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром 1. Найдите обьём общей части двух треугольных пирамид ACB1D1 и A1C1BD.
6)Пусть рёбра AB, AC и AD тетраэдра ABCD взаимно перпендикулярны. Доказать, что центр сферы, описанной вокруг данного тетраэдра, лежит на прямой, соединяющей вершину А с центром тяжести треугольника BCD.