Министерство образования и науки РФ 
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
«Сибирская государственная автомобильно-дорожная 
академия (СибАДИ)»

Курсовая работа «Расчет и анализ линейных 
электрических цепей и устройств»

Вариант 27

	Выполнил:
	Студент группы:
	Номер зачетной книжки:
	Проверил:

Омск – 2013

Содержание
Раздел 1. Расчет сложной электрической цепи постоянного тока
Раздел 2. Расчет и анализ электрической цепи переменного тока
Раздел 3. Расчет трехфазной электрической цепи
Раздел 4. Расчет трехфазного асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором
Раздел 4. Расчет трехфазного асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором
Заключение
Список литературы

Раздел 1. Расчет сложной электрической цепи постоянного тока

1. Рассчитаем схему с помощью 1 и 2 законов Кирхгофа.

Произвольно выбираем направления токов. Данная схема имеет 6 ветвей. Поэтому неизвестно 6 токов. В схеме 4 узла. По первому закону Кирхгофа записываем количество уравнений равное числу узлов минус 1, т.е.3. По второму закону Кирхгофа записываем 3 уравнения. Система уравнений для расчета токов по законам Кирхгофа имеет вид:

Решая систему, находим
I1=-0,37 А, I2=-1,005 А, I3=1,375 А, I4=-0,449 А, I5=0,925 А, I6=-0,08А.
2. Преобразуем схему.
В схеме  преобразуем треугольник сопротивлений R4-R5-R6 в эквивалентную звезду R46-R56-R54

Данная схема имеет 3 ветви.  По первому закону Кирхгофа записываем количество уравнений равное числу узлов минус 1, т.е.1. По второму закону Кирхгофа записываем 2 уравнения. Система уравнений для расчета токов по законам Кирхгофа имеет вид:

Решая систему, находим
I1=-0,37 А, I2=-1,005 А, I3=1,375 А.
3. Значения токов, полученные двумя методами одинаковы, из чего можно сделать вывод о равноценности методов расчета и правильности преобразования схемы.
4. Рассчитаем токи в цепи, используя метод контурных токов.
В данной схеме 3 независимых контура. Направим в каждом из них контурный ток.
Запишем систему уравнений

где R11, R22, R33 - собственные сопротивления контуров, R12, R13, R23, - взаимные сопротивления контуров, E11, E22, E33 - контурные ЭДС.

Решая систему, находим
I11=-0,37 А, I22=-1,375 А, I33=-0,449 А.
Определим токи в вервях
I1=I11=-0,37 А, I2=I22-I11=-1,005 А, I3=-I22=1,375 А, I4=I33=-0,449 А, I5=I33-I22=0,925 А, I6=I33-I11=-0,08 А.
5. Составим баланс мощностей.

6. Построим потенциальную диаграмму для контура 1-a-4-3-b-1

Раздел 2. Расчет и анализ электрической цепи переменного тока

Найдем реактивные сопротивления

Запишем ЭДС в комплексной форме

Найдем комплексные сопротивления ветвей

Найдем полное комплексное сопротивление цепи

Определим ток I1.
Комплексный ток

Мгновенное значение тока 

Напряжение на конденсаторе С1
Комплексное значение

Мгновенное значение

Напряжение на R1
Комплексное значение

Мгновенное значение

Напряжение U12
Комплексное значение

Мгновенное значение

Определим ток I2.
Комплексный ток

Мгновенное значение тока 

Напряжение на R2
Комплексное значение

Мгновенное значение

Напряжение на L2
Комплексное значение

Мгновенное значение

Определим ток I3.
Комплексный ток

Мгновенное значение тока 

Напряжение на конденсаторе С3
Комплексное значение

Мгновенное значение

Напряжение на сопротивлении R3
Комплексное значение

Мгновенное значение

2. Определим активную мощность, измеряемую ваттметром

3. Составим баланс активной и реактивной мощностей
Комплекс полной мощности источников равен

Суммарная активная мощность потребителей

Суммарная реактивная мощность потребителей

Расчеты произведены верно.

Векторная диаграмма токов

Раздел 3. Расчет трехфазной электрической цепи

1. Определим фазные и линейные токи.
Найдем сопротивление каждой фазы

Нагрузка симметрична

Запишем фазное напряжение каждой фазы трехфазного симметричного источника питания, соединенного в звезду. Фазное напряжение в  раз меньше линейного.

При симметричной нагрузке эти напряжения прикладываются соответственно к сопротивлению фазы потребителя. Исходя из этого найдем токи.

3. Определяем мощности каждой фазы и всей цепи.
При симметричной нагрузке мощности всех фаз одинаковы, поэтому определим только мощность фазы А.
Активная мощность

Реактивная мощность

Полная мощность

4. Векторная диаграмма токов и напряжений.

Раздел 4. Расчет трехфазного асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором

Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором, номинальная мощность которого P2н, включен в сеть на номинальное напряжение Uн частотой f=50 Гц. Определить  номинальный Iн и пусковой Iп токи; номинальный Мн, пусковой Мп и максимальный Мкр моменты; полные потери мощности в двигателе при номинальной нагрузке ∆Pн. Как изменится пусковой момент двигателя при снижении напряжения на его зажимах на 15% и возможен ли пуск двигателя при этих условиях с номинальной нагрузкой? Построить механическую характеристику двигателя. Данные для расчета приведены в таблице П.4.
Таблица П.4
Номер
варианта	Данные для расчета	
	Uн	P2н	Sн	ηн	cosφн	p	Мкр/Мн	Мп/Мн	Iп/Iн	
	В	кВт	%							
2	220	0,1	3,0	0,795	0,87	1	2,2	1,9	7,0	

Решение

1. Потребляемая мощность
 кВт.
2. Номинальный ток
 А.
3. Пусковой ток
 А.
4. Частота вращения магнитного поля статора

5. Номинальная частота вращения двигателя

6. Номинальный момент
Н·м.
7. Пусковой момент
 Н·м.
8. Максимальный момент
Н·м.
9. Полные потери мощности в двигателе при номинальной нагрузке
кВт.
10. При снижении напряжения в сети на 15%  его величина составит . При пониженном напряжении сети  уменьшится развиваемый двигателем вращающий момент, так как он пропорционален квадрату напряжения.
	Номинальный, пусковой и максимальный моменты при снижении напряжения на 15% составят:
Н·м;
 Н·м;

 Н·м.
Пуск двигателя при этих условиях с номинальной нагрузкой будет возможен, так как пусковой момент двигателя при пониженном напряжении  Н·м  больше значения момента на валу двигателя при номинальной нагрузке  Н·м.

11. Критическое скольжение ротора
,
где       - коэффициент, характеризующий перегрузочную способность двигателя.

12. Механическая характеристика двигателя М = f(s) аналитически выражается следующей формулой:
,

где М - вращающий момент, развиваемый двигателем при скольжении s ,Нм;
Mкр – максимальный вращающий момент;
  - критическое скольжение ротора.
Задаваясь скольжением s от 0 до 1, подсчитываем вращающий момент М. 
Скорость вращения ротора определяем из уравнения         
.
Результаты расчетов заносим в таблицу.
Данные для построения механической характеристики
s		M, H  м	n, об/мин	
0	-	0,00	3000	
0,025	5,01	7,27	2925	
0,049	2,86	4,15	2853	
0,1	2,03	2,95	2700	
0,2	2,27	3,29	2400	
0,4	3,63	5,28	1800	
0,6	5,20	7,55	1200	
0,8	6,82	9,90	600	
1	8,45	12,27	0	

По данным таблицы строим механическую характеристику асинхронного двигателя M=f(s).
	
Рис. 1.  Механическая характеристика M=f(s)

Заключение

Целью курсовой работы являлось овладение основными современными методами анализа линейной электрической цепи при различных воздействиях на нее. Итогом данной курсовой работы является анализ различных методов расчета сложных цепей: расчет сложной электрической цепи постоянного тока, расчет и анализ электрической цепи переменного тока, расчет трехфазной электрической цепи, расчет трехфазного асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором.
В первом разделе для расчета и анализа реальная электрическая цепь представляется графически в виде расчетной электрической схемы (схемы замещения). В этой схеме реальные элементы цепи изображаются условными обозначениями, причем вспомогательные элементы цепи обычно не изображаются, а если сопротивление соединительных проводов намного меньше сопротивления других элементов цепи, его не учитывают. Источник питания показывается как источник ЭДС E с внутренним сопротивлением r0, реальные потребители электрической энергии постоянного тока заменяются их электрическими параметрами: активными сопротивлениями R1, R2,…,Rn. С помощью сопротивления R учитывают способность реального элемента цепи необратимо преобразовывать электроэнергию в другие виды, например, тепловую или лучистую.
Во втором разделе все основные законы цепей постоянного тока справедливы и для цепей переменного тока, но только для мгновенных значений или значений в векторной (комплексной) форме. На основе этих законов можно составить уравнения, позволяющие осуществить расчёт цепи. 
Как правило, целью расчёта цепи переменного тока является определение токов, напряжений, углов сдвига фаз и мощностей на отдельных участках. При составлении уравнений для расчёта таких цепей выбирают условные положительные направления ЭДС, напряжений и токов. Получаемые уравнения для мгновенных значений в установившемся режиме и синусоидальном входном напряжении будут содержать синусоидальные функции времени. 
Аналитический расчёт тригонометрических уравнений неудобен, требует значительных затрат времени и поэтому не находит широкого распространения в электротехнике. Упростить анализ цепи переменного тока можно, используя тот факт, что синусоидальную функцию можно условно изобразить вектором, а вектор, в свою очередь, можно записать в виде комплексного числа
В третьем разделе трехфазная цепь является частным случаем многофазных систем электрических цепей, представляющих собой совокупность электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, отличающиеся по фазе одна от другой и создаваемые общим источником энергии.
Каждую из частей многофазной системы, характеризующуюся одинаковым током, принято называть фазой. Таким образом, понятие "фаза" имеет в электротехнике два значения: первое – аргумент синусоидально изменяющейся величины, второе – часть многофазной системы электрических цепей. Цепи в зависимости от количества фаз называют двухфазными, трехфазными, шестифазными и т.п.
Трехфазные цепи – наиболее распространенные в современной электроэнергетике. Это объясняется рядом их преимуществ по сравнению как с однофазными, так и с другими многофазными цепями:
экономичность производства и передачи энергии по сравнению с однофазными цепями;
возможность сравнительно простого получения кругового вращающегося магнитного поля, необходимого для трехфазного асинхронного двигателя;
возможность получения в одной установке двух эксплуатационных напряжений – фазного и линейного.

Трехфазная цепь состоит из трех основных элементов: трехфазного генератора, в котором механическая энергия преобразуется в электрическую с трехфазной системой ЭДС; линии передачи со всем необходимым оборудованием; приемников (потребителей), которые могут быть как трехфазными (например, трехфазные асинхронные двигатели), так и однофазными (например, лампы накаливания).
В четвертом разделе был определен номинальный Iн и пусковой Iп токи; номинальный Мн, пусковой Мп и максимальный Мкр моменты; полные потери мощности в двигателе при номинальной нагрузке ∆Pн. 
Также в работе были применены различные методы вычислительной математики, которые в свою очередь подтвердили полученные аналитические решения уравнений.
Анализ графиков решений показал, что характер их изменения весьма соответствует характеру физической реализации цепи с данным включением и элементов.
Таким образом, в курсовой работе были использованы основные современные методы расчета и анализа электрических цепей.

Список литературы

1. Общая электротехника и электроника [Текст]: учебное пособие / 
Ю. Б. Тихонов, Г. М. Третьяк; СибАДИ, Кафедра АППиЭ. - Омск: СибАДИ, 2012. - 372 с.
2. Электротехника [Текст]: учеб. для вузов / А. С. Касаткин, М. В. Немцов. - 7-е изд., стер. - М.: Высшая школа, 2003. - 542 с.
3. Сборник задач по теоретическим основам электротехники [Текст]: учебное пособие / ред. Л. А. Бессонов. - 4-е изд., перераб. и испр. - М.: Высшая школа, 2003. - 527 с.