Основы теории управления |
5. Расчет системы автоматической стабилизации заданного значения выходной координаты |
назад | оглавление | вперёд |
5 Расчет системы автоматической стабилизации заданного значения выходной координаты
5.1 Построение структурной схемы системы
Пусть даны уравнения процессов в исходной системе:
(5.1)
где - выходная регулируемая координата системы;
V – входной сигнал, являющийся заданным значением y;
Z – возмущающее воздействие;
,
,
,
– координаты состояния системы;
,
– передаточный коэффициенты решающего блока и обратной связи системы;
,
,
,
– передаточные коэффициенты;
,
,
– постоянные времени, рассчитываемые в секундах.
Первые два уравнения в (5.1) описывают объект управления. Третье уравнение в (5.1) соответствует усилителю мощности. Четверное уравнение описывает решающий блок. Пятое уравнение – уравнение замыкания системы. В задании на контрольную работу, аналогично структуре таблицы 1.1, приведена полная таблица вариантов.
Таблица 1.1 – Параметры звеньев исходной системы
Номер варианта | ![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Z0 | ![]() |
1 | 0.4 | 2.5 | 1 | 0.09 | ||||||
2 | ||||||||||
3 | ||||||||||
4 | ||||||||||
… | ||||||||||
25 |
На рисунках 5.1 и 5.2 приведены схема системы во временной форме и детализированная схема исходной системы, построенные на основе уравнений (5.1) с учетом представления решающего блока (РБ) не безынерционным звеном, а пропорциональным инерционным звеном первого порядка.
Рисунок 5.1 – Схема системы во временной форме
Рисунок 5.2 – Структурная схема исходной системы
Поскольку для контура I можно записать;
,
то для участка I окончательно можно записать передаточную функцию:
(5.2)
Для участка II можно записать передаточную функцию:
(5.3)
Аналогично, для участка III можно записать передаточную функцию:
(5.4)
Для определения передаточной функции ОУ необходимо звено суммирования (ЗС) перенести против входа сигнала. На рисунке 5.3 приведена преобразованная структурная схема системы.
Рисунок 5.3 – Преобразованная структурная схема ОУ
При Z(p)=0 передаточная функция объекта управления по управляющему сигналу X3(p) имеет вид:
(5.5)
На основе (5.5) можно записать характеристическое уравнение ОУ:
(5.6)
При исходных данных, приведенный в таблице 1.1 можно записать следующее:
(5.7)
Поскольку уравнение (5.7) имеет действительные корни, то ОУ может быть представлен последовательным соединением двух пропорциональных инерционных звеньев первого порядка (смотри рисунок 5.4).
Рисунок 5.4 – Структурная схема ОУ по управляющему воздействию
Использую рисунок 5.4 можно записать следующую передаточную функцию:
(5.8)
Использую рисунок 5.4 и формулу (5.8) можно записать следующую систему уравнений:
(5.9)
На основе (5.9) с учетом исходных данных таблицы 1.1 можно записать следующее:
(5.10)
Таким образом, окончательно ОУ имеет следующие корни:
На основе рисунка 5.4 можно записать изменение выходного сигнала.
(5.11)
При на основе рисунков 5.3 и 5.4 можно записать передаточную функцию ОУ по возмущающему действию.
(5.12)
где - передаточный коэффициент объекта по возмущающему воздействию.
.
(5.13)
С учетом правила суперпозиции на основе 5.11 и 5.12 окончательно можно записать:
Таким образом, можно окончательно построить структурную схему исходной системы (рисунок 5.5).
Рисунок 5.5 – Структурная схема исходной системы
5.2 Передаточная функция исходной системы по управляющему и возмущающему воздействию
При на основе рисунка 5.5 можно записать передаточную функцию исходной системы по управляющему воздействию:
(5.14)
где .
На основе (5.14) можно записать изображение выходного сигнала исходной системы:
(5.15)
При V(p)=0 передаточная функция исходной системы по возмущающему воздействию имеет вид:
(5.16)
Изображение выходного сигнала полученного на основе (5.16) имеет вид:
(5.17)
С учетом принципа суперпозиции на основе формул (5.15) и (5.17) можно записать изображение выходного сигнала:
(5.18)
5.3 Анализ устойчивости исходной системы по критерию Гурвица
Используя формулы (5.14) и (5.15) можно записать характеристическое уравнение замкнутой системы:
(5.19)
Используя исходные данные таблицы 1.1, на основе критерия Гурвица можно сделать вывод об устойчивости системы. Поскольку рассмотренная система является неустойчивой, то и выполняется следующее неравенство:
назад | оглавление | вперед