Основы теории управления 

5. Расчет системы автоматической стабилизации заданного значения выходной координаты

назад | оглавление | вперёд

5 Расчет системы автоматической стабилизации заданного значения выходной координаты

5.1 Построение структурной схемы системы

Пусть даны уравнения процессов в исходной системе:

(5.1)

где - выходная регулируемая координата системы;

V – входной сигнал, являющийся заданным значением y;

Z – возмущающее воздействие;

, , , – координаты состояния системы;

, – передаточный коэффициенты решающего блока и обратной связи системы;

, , , – передаточные коэффициенты;

, , – постоянные времени, рассчитываемые в секундах.

Первые два уравнения в (5.1) описывают объект управления. Третье уравнение в (5.1) соответствует усилителю мощности. Четверное уравнение описывает решающий блок. Пятое уравнение – уравнение замыкания системы. В задании на контрольную работу, аналогично структуре таблицы 1.1, приведена полная таблица вариантов.

Таблица 1.1 – Параметры звеньев исходной системы

Номер варианта Z0
1     0.4 2.5 1 0.09        
2                    
3                    
4                    
                   
25                    

На рисунках 5.1 и 5.2 приведены схема системы во временной форме и детализированная схема исходной системы, построенные на основе уравнений (5.1) с учетом представления решающего блока (РБ) не безынерционным звеном, а пропорциональным инерционным звеном первого порядка.

Рисунок 5.1 – Схема системы во временной форме

Рисунок 5.2 – Структурная схема исходной системы

Поскольку для контура I можно записать;

,

то для участка I окончательно можно записать передаточную функцию:

(5.2)

Для участка II можно записать передаточную функцию:

(5.3)

Аналогично, для участка III можно записать передаточную функцию:

(5.4)

Для определения передаточной функции ОУ необходимо звено суммирования (ЗС) перенести против входа сигнала. На рисунке 5.3 приведена преобразованная структурная схема системы.

Рисунок 5.3 – Преобразованная структурная схема ОУ

При Z(p)=0 передаточная функция объекта управления по управляющему сигналу X3(p) имеет вид:

(5.5)

На основе (5.5) можно записать характеристическое уравнение ОУ:

(5.6)

При исходных данных, приведенный в таблице 1.1 можно записать следующее:

(5.7)

Поскольку уравнение (5.7) имеет действительные корни, то ОУ может быть представлен последовательным соединением двух пропорциональных инерционных звеньев первого порядка (смотри рисунок 5.4).

Рисунок 5.4 – Структурная схема ОУ по управляющему воздействию

Использую рисунок 5.4 можно записать следующую передаточную функцию:

(5.8)

Использую рисунок 5.4 и формулу (5.8) можно записать следующую систему уравнений:

(5.9)

На основе (5.9) с учетом исходных данных таблицы 1.1 можно записать следующее:

(5.10)

Таким образом, окончательно ОУ имеет следующие корни:

На основе рисунка 5.4 можно записать изменение выходного сигнала.

(5.11)

При на основе рисунков 5.3 и 5.4 можно записать передаточную функцию ОУ по возмущающему действию.

(5.12)

где - передаточный коэффициент объекта по возмущающему воздействию.

.

(5.13)

С учетом правила суперпозиции на основе 5.11 и 5.12 окончательно можно записать:

Таким образом, можно окончательно построить структурную схему исходной системы (рисунок 5.5).

Рисунок 5.5 – Структурная схема исходной системы

 

5.2 Передаточная функция исходной системы по управляющему и возмущающему воздействию

При на основе рисунка 5.5 можно записать передаточную функцию исходной системы по управляющему воздействию:

(5.14)

где .

На основе (5.14) можно записать изображение выходного сигнала исходной системы:

(5.15)

При V(p)=0 передаточная функция исходной системы по возмущающему воздействию имеет вид:

(5.16)

Изображение выходного сигнала полученного на основе (5.16) имеет вид:

(5.17)

С учетом принципа суперпозиции на основе формул (5.15) и (5.17) можно записать изображение выходного сигнала:

(5.18)

5.3 Анализ устойчивости исходной системы по критерию Гурвица

Используя формулы (5.14) и (5.15) можно записать характеристическое уравнение замкнутой системы:

(5.19)

Используя исходные данные таблицы 1.1, на основе критерия Гурвица можно сделать вывод об устойчивости системы. Поскольку рассмотренная система является неустойчивой, то и выполняется следующее неравенство:


назад | оглавление | вперед