Основы теории управления |
9. Синтез систем |
назад | оглавление | вперёд |
Под синтезом системы понимается такое построение системы, при котором переходный процесс удовлетворяет заданным значениям показателям качества функции системы.
9.1 Оценка качества переходного процесса в системе
Переходные процессы, возникающие в системе при скачкообразном процессе принято делить на группы (см. рисунок 9.1 а, б).
Рисунок 9.1 –Примеры переходных процессов в устойчивой системе
На рисунке 9.1 введены следующие обозначения:
1 – апериодический переходный процесс, в котором один раз изменяет знак;
2 – монотонный переходный процесс, у которого не изменяет знака;
3 – колебательный переходный процесс;
– требуемое установившееся значение выходной координаты системы.
Оценка качества переходного процесса при скачкообразном входном воздействии осуществляется по следующим показателям:
1) – это такое минимальное время, после которого выходная регулируемая координата системы соответствует условию:
(9.1)
где – допустимое отклонение выходной координаты от заданного значения
, где
= 0,05 (5%);
2) – перерегулирование – это максимальное отклонение выходной координаты от установившегося значения, рассчитанная в процентах, при этом расчетная формула:
(9.2)
3) Вид переходного процесса (колебательный или монотонный);
4) Частота собственных колебаний (и период);
5) (Гц);
6) Количество колебаний.
9.2 Метод параметрического синтеза
При этом структура корректирующего устройства считается заданной. В результате синтеза определяется передаточная функция и параметры корректирующего устройства.
9.3 Метод синтеза систем на основе логарифмических амплитудо – частотных характеристик
При этом на основе заданных значений показателей качества переходного процесса определяется структура и параметры корректирующего устройства.
На рисунке 9.2 приведена структурная схема скорректированной системы.
Рисунок 9.2 –Структурная схема скорректированной системы
Передаточная функция исходной нескорректированной системы в разомкнутом состоянии, определяется по формуле:
(9.3)
Процессы в скорректированной системе должны соответствовать желаемым, поэтому можно записать:
(9.4)
где – передаточная функция желаемой системы;
– передаточная функция корректирующего устройства.
Тогда передаточная функция корректирующего устройства может быть рассчитана так:
(9.5)
При на основе (9.5) можно записать частотную передаточную функцию корректирующего устройства:
(9.6)
Тогда окончательно можно записать:
(9.7)
Желаемой называют такую ЛАЧХ скорректированной системы, при которой в системе обеспечивается требуемый переходный процесс.
Основные требования к переходному процессу:
- время регулирования не должно превышать некоторого заданного значения
, то есть,
;
- перерегулирование так же не должно превышать некоторого допустимого значения
, то есть
.
По соответствующим номограммам [1,2] на основе и
определяются параметры
.
Пусть на рисунке 9.3 построена структурная схема.
Рисунок 9.3 – Структурная схема системы
Пусть звенья исходной нескорректированной системы имеют следующие параметры:
Пусть в соответствии с заданными требованиями для определены [1,2] следующие величины:
Рисунок 9.4 –Логарифмические амплитудочастотные характиристики
Анализ позволяет записать передаточную функцию корректирующего устройства:
назад | оглавление | вперед