Основы теории управления 

4. Построение и преобразование структурных схем

назад | оглавление | вперёд

4 Построение и преобразование структурных схем

4.1 Последовательное соединение звеньев

Пусть дана структурная схема системы вида (см. рисунок 4.1).

Рисунок 4.1 – Структурная схема последовательно соединенных звеньев

Путем структурных преобразований требуется найти общую передаточную функцию схемы .

На основе структурной схемы можно записать следующее уравнение:

(4.1)

Исключая промежуточные переменные, окончательно можно записать изображение выходного сигнала в виде:

Поскольку , то окончательно можно записать:

(4.2)

Если последовательно соединены n элементов, то расчетная формула имеет следующий вид:

(4.3)

4.2 Параллельное соединение звеньев

Пусть на рисунке 4.2 приведена структурная схема трех параллельно соединенных звеньев.

Рисунок 4.2 – Структурная схема параллельно соединенных звеньев

По структурной схеме можно записать изображение выходного сигнала вида:

Тогда передаточная функция определяется по формуле:

.

(4.4)

4.3 Звено, охваченное обратной связью

Пусть на рисунке 4.3 приведена структурная схема звена, охваченного обратной связью.

Рисунок 4.3 – Структурная схема замкнутой системы

На рисунке 4.3 приведены следующие обозначения:

- передаточная функция звеньев прямой цепи;

- передаточная функция звеньев обратной связи;

- изображение ошибки регулирования.

На основе рисунка можно сделать вывести уравнение:

(4.5)

Исключая в системе уравнений (4.5) промежуточную переменную , можно записать уравнение вида:

где верхний знак соответствует “-” ОС, а нижний знак соответствует “+” ОС.

Таким образом, передаточная функция замкнутой системы рассчитывается по формуле:

(4.6)

где - передаточная функция разомкнутой системы:

4.4 Перенос звена суммирования

Пусть на рисунке 4.4 приведена исходная структурная схема системы.

Рисунок 4.4 – Исходная структурная схема системы

На основе рисунка 4.4 можно записать следующие уравнения:

,

Тогда, исключая промежуточный цикл , окончательно можно записать:

(4.7)

На рисунке 4.5 приведена схема переноса ЗС по ходу сигнала.

Рисунок 4.5 – Преобразованная структурная схема (перенос ЗС по ходу сигнала)

На рисунке 4.6 приведена схема переноса ЗС против хода сигнала.

Рисунок 4.6 – Преобразованная структурная схема (перенос ЗС против хода сигнала)

4.5 Перенос узла

Пусть на рисунке 4.7 приведена исходная структурная схема.

Рисунок 4.7 – Исходная структурная схема системы

Пусть сигнал изменить невозможно. Преобразованные структурные схемы приведены на рисунках 4.8 и 4.9

Рисунок 4.8 – Преобразование структурной схемы (перенос узла) по ходу сигнала

Схема переноса узла против хода сигнала приведена на рисунке 4.9.

Рисунок 4.9 – Преобразование структурной схемы (перенос узла) против хода сигнала

4.6 Передаточная функция системы по управляющему и возмущающему воздействию

Пусть требуется найти реакцию системы на несколько однозначно действующих сигналов (см. рисунок 4.10).

Рисунок 4.10 – Структурная схема системы

При исследовании линейных систем справедлив принцип суперпозиции: реакция системы на несколько одновременно действующих сигналов равна сумме реакций системы на каждый сигнал в отдельности.

1) При =0 на основе рисунка 4.10 можно записать передаточную функцию системы по управляющему воздействию:

(4.8)

где

Тогда на основе формулы (4.8) можно записать изображение выходного сигнала в виде:

(4.9)

2) При V(p)=0 можно построить структурную схему (см. рисунок 4.11):

Рисунок 4.11 – Преобразования структурной схемы системы

На основе рисунка 4.11 можно записать переходную функции по возмущающему воздействию:

(4.10)

И изображение выходного сигнала:

(4.11)

Используя принцип суперпозиции на основе формул (4.9) и (4.11) можно записать изображение выходного сигнала системы:

(4.12)

назад | оглавление | вперед