Основы теории управления 

3. Элементарные типовые звенья систем управления

назад | оглавление | вперёд

3 Элементарные типовые звенья систем управления

3.1 Пропорциональное безынерционное звено

1) Уравнение процессов в звене:

,

(3.1)

где k – передаточный коэффициент звена, k=const.

2) Операторное уравнение:

.

(3.2)

Передаточная функция звена:

.

(3.3)

3) Переходная функция – это реакция звена на единичное ступенчатое воздействие.

Переходная функция звена (см. рисунок 3.1) имеет вид:

Рисунок 3.1 - Переходная функция пропорционального безынертного звена

4) АФЧХ звена.

Частотная передаточная функция звена:

,

(3.4)

где , , , .

Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) звена приведена на рисунке 3.2.

Рисунок 3.2 - АФЧХ звена

5) Логарифмические частотные характеристики звена.

,

(3.5)

.

Пусть , тогда:

.

Логарифмические частотные характеристики звена приведены на рисунке 3.3.

Рисунок 3.3 - Логарифмические частотные характеристики звена

3.2 Интегрирующее звено

1) Уравнение процессов в звене:

(3.6)

2) Операторное уравнение процессов звена:

(3.7)

Передаточная функция звена:

(3.8)

3) Переходная функция звена.

(3.9)

Переходная характеристика звена приведена на рисунке 3.4.

Рисунок 3.4 – Переходная характеристика интегрирующего звена

4) АФЧХ звена.

(3.10)

На рисунке 3.5 приведена ФАЧХ звена.

Рисунок 3.5 – АФЧХ интегрирующего звена

5) Логарифмические частотные характеристики звена.

(3.11)

.

(3.12)

Уравнение (3.11) является уравнением прямой линии с наклоном:

(3.13)

Пусть k=10 – координаты точки, через которую пройдет ЛАХ звена.

На рисунке 3.6 приведена логарифмическая частотная характеристика (ЛЧХ) интегрирующего звена.

Рисунок 3.6 – ЛЧХ интегрирующего звена

3.3 Пропорциональное инерционное звено первого порядка.

1) Уравнение процессов в звене:

,

(3.14)

где Т – постоянная времени звена.

2) Передаточная функция звена:

.

(3.15)

3) Переходная функция звена.

На основе (3.15) можно записать изображение выходного сигнала:

.

.

Поскольку , то переходная функция звена имеет вид:

.

(3.16)

4) АФЧХ звена.

Частотная передаточная функция звена:

;

;

;<(3.17)

.

АФЧХ звена приведена на рисунке 3.7.

Рисунок 3.7 – АФЧХ пропорционального интегрирующего звена первого порядка

Частота сопряжения звена:

.

(3.18)

5) Логарифмические частотные характеристики звена.

Логарифмическая амплитудочастотная функция звена может быть заменена асимптотической характеристикой вида:

(3.19)

Логарифмическая амплитудочастоная характеристика (ЛАХ) состоит из двух линейных участков.

Расчет наклона характеристики на втором участке:

Пусть k=100; Т=0,1с;

ЛЧХ звена приведена на рисунке 3.8.

Рисунок 3.8 – ЛЧХ пропорционального инерционного звена первого порядка

3.4 Дифференцирующее звено

1) Уравнение процессов в звене:

(3.20)

2) ператорное уравнение звена:

;

;

.

(3.21)

3) Частотная передаточная функция звена может быть записана в виде:

АФЧХ дифференцированного звена приведена на рисунке 3.9.

Рисунок 3.9 – АФЧХ дифференцирующего звена

4) Логарифмические частотные характеристики звена:

(3.22)

Пусть Т=0,1с, тогда (3.27) соответствует уравнению прямой линии с наклоном:

.

Первая точка имеет координаты:

ЛЧХ дифференцированного звена приведена на рисунке 3.10.

Рисунок 3.10 – ЛЧХ дифференцирующего звена

3.5 Форсирующее звено первого порядка

1) Уравнение процессов в звене:

(3.23)

2) Операторное уравнение звена:

.

.

Передаточная функция звена:

(3.24)

3) Частотная передаточная функция звена:

При частотная передаточная функция звена имеет вид:

(3.25)

4) Логарифмические частотные характеристики звена.

Логарифмические асимптотические амплитудочастотные характеристики звена:

(3.26)

Пусть k=1; Т=0,1с;

.

ЛЧХ форсирующего звена первого порядка приведена на рисунке 3.11.

Рисунок 3.11 – ЛЧХ форсирующего звена первого порядка

3.6 Пропорциональное инерционное звено второго порядка

1) Уравнение процессов в звене:

(3.27)

2) Операторное уравнение звена:

Передаточная функция звена имеет вид:

(3.28)

Структурная схема звена приведена на рисунке 3.12.

Рисунок 3.12 – Структурная схема звена

Характеристическое уравнение звена имеет вид:

(3.29)

Уравнение (3.29) имеет действительные корни при условии:

(3.30)

т. е. при .

При выполнении условия (3.30) рассматриваемой звено может быть представлено двумя пропорциональными звеньями первого порядка:

(3.31)

Приравнивая правые части (3.285) и (3.31), можно записать следующие уравнения:

(3.32)


назад | оглавление | вперед