Основы теории управления |
4. Построение и преобразование структурных схем |
назад | оглавление | вперёд |
4 Построение и преобразование структурных схем
4.1 Последовательное соединение звеньев
Пусть дана структурная схема системы вида (см. рисунок 4.1).
Рисунок 4.1 – Структурная схема последовательно соединенных звеньев
Путем структурных преобразований требуется найти общую передаточную функцию схемы .
На основе структурной схемы можно записать следующее уравнение:
(4.1)
Исключая промежуточные переменные, окончательно можно записать изображение выходного сигнала в виде:
Поскольку , то окончательно можно записать:
(4.2)
Если последовательно соединены n элементов, то расчетная формула имеет следующий вид:
(4.3)
4.2 Параллельное соединение звеньев
Пусть на рисунке 4.2 приведена структурная схема трех параллельно соединенных звеньев.
Рисунок 4.2 – Структурная схема параллельно соединенных звеньев
По структурной схеме можно записать изображение выходного сигнала вида:
Тогда передаточная функция определяется по формуле:
.
(4.4)
4.3 Звено, охваченное обратной связью
Пусть на рисунке 4.3 приведена структурная схема звена, охваченного обратной связью.
Рисунок 4.3 – Структурная схема замкнутой системы
На рисунке 4.3 приведены следующие обозначения:
- передаточная функция звеньев прямой цепи;
- передаточная функция звеньев обратной связи;
- изображение ошибки регулирования.
На основе рисунка можно сделать вывести уравнение:
(4.5)
Исключая в системе уравнений (4.5) промежуточную переменную , можно записать уравнение вида:
где верхний знак соответствует “-” ОС, а нижний знак соответствует “+” ОС.
Таким образом, передаточная функция замкнутой системы рассчитывается по формуле:
(4.6)
где - передаточная функция разомкнутой системы:
4.4 Перенос звена суммирования
Пусть на рисунке 4.4 приведена исходная структурная схема системы.
Рисунок 4.4 – Исходная структурная схема системы
На основе рисунка 4.4 можно записать следующие уравнения:
,
Тогда, исключая промежуточный цикл , окончательно можно записать:
(4.7)
На рисунке 4.5 приведена схема переноса ЗС по ходу сигнала.
Рисунок 4.5 – Преобразованная структурная схема (перенос ЗС по ходу сигнала)
На рисунке 4.6 приведена схема переноса ЗС против хода сигнала.
Рисунок 4.6 – Преобразованная структурная схема (перенос ЗС против хода сигнала)
Пусть на рисунке 4.7 приведена исходная структурная схема.
Рисунок 4.7 – Исходная структурная схема системы
Пусть сигнал изменить невозможно. Преобразованные структурные схемы приведены на рисунках 4.8 и 4.9
Рисунок 4.8 – Преобразование структурной схемы (перенос узла) по ходу сигнала
Схема переноса узла против хода сигнала приведена на рисунке 4.9.
Рисунок 4.9 – Преобразование структурной схемы (перенос узла) против хода сигнала
4.6 Передаточная функция системы по управляющему и возмущающему воздействию
Пусть требуется найти реакцию системы на несколько однозначно действующих сигналов (см. рисунок 4.10).
Рисунок 4.10 – Структурная схема системы
При исследовании линейных систем справедлив принцип суперпозиции: реакция системы на несколько одновременно действующих сигналов равна сумме реакций системы на каждый сигнал в отдельности.
1) При =0 на основе рисунка 4.10 можно записать передаточную функцию системы по управляющему воздействию:
(4.8)
где
Тогда на основе формулы (4.8) можно записать изображение выходного сигнала в виде:
(4.9)
2) При V(p)=0 можно построить структурную схему (см. рисунок 4.11):
Рисунок 4.11 – Преобразования структурной схемы системы
На основе рисунка 4.11 можно записать переходную функции по возмущающему воздействию:
(4.10)
И изображение выходного сигнала:
(4.11)
Используя принцип суперпозиции на основе формул (4.9) и (4.11) можно записать изображение выходного сигнала системы:
(4.12)
назад | оглавление | вперед