Задача 1. Случайная точка А наудачу выбирается в прямоугольнике со сто-
ронами 1 и 2. Найти вероятность того, что расстояние от А до каждой диагонали
прямоугольника не превосходит x:

Задача 2. У пользователя на рабочем столе компьютера находится две папки
с файлами. В первой папке 16 файлов, причем 4 из них имеют размер не более 500
килобайт. Во второй папке 20 файлов, из них 5 файлов размером менее 500 кило-
байт. Не интересуясь размерами файлов, пользователь переносит из первой папки во
вторую файл, после чего открывает файл из второй папки. Найти вероятность того,
что будет открыт файл размером менее 500 килобайт ?

Задача 3. Имеется 8 экзаменационных билетов, каждый из которых содержит
два вопроса. Экзаменующийся знает ответ не на все 16 вопросов, а только на 10.
Определить вероятность того, что экзамен будет сдан, если для этого достаточно
ответить на оба вопроса своего билета или на один вопрос из своего билета и на один
(по выбору преподавателя) вопрос из дополнительного билета.


Задача 4. Хлебопекарня выпекает 70 процентов продукции из пшеницы выс-
шего сорта и 25 процентов из пшеницы первого сорта. Какая вероятность того, что
среди двух наугад выбранных изделий будет два изделия одного и того же сорта


Задача 5. Вероятности перехода даются матрицей
P =
0
@
0 1=2 1=2
1=2 0 1=2
1=2 1=2 0
1
A
Есть ли несущественные состояния? Найти матрицу перехода за четыре шага.